The validity of the Nonlinear Schrödinger approximation in higher space dimensions

The goal of the present work is the proof of approximation results for the Nonlinear Schördinger approximation in higher space dimensions for dispersive systems. The focus is on systems with resonant quadratic terms, which can lead to some explosion before the end of the approximation interval. In higher space dimensions the resonance structure is much more complicated than in case of one space dimension. The proof of approximation results is based on normal form transforms and the use of time-dependent norms. Danksagung Herrn Prof. Dr. Guido Schneider möchte ich für das hochinteressante Thema und die Bereitstellung des Arbeitsplatzes herzlich danken. Ich danke ihm darüber hinaus für jede hilfreiche Unterstützung und für viele inspirierende Diskussionen. Besonders bedanken will ich mich auch für die Gewährung einer DFG-Stelle über das gesamte Forschungsprojekt, was mir ermöglichte, mich voll und ganz meiner Dissertation zu widmen. Mein besonderer Dank gilt auch Herrn Dr. Wolf-Patrick Düll für seine immer freundliche, uneingeschränkte und geduldige Bereitschaft, mir sein groÿes mathematisches Wissen weiterzugeben. Ebenso möchte ich mich bei Herrn Dr. Dominik Zimmermann für sein jederzeit tatkräftiges und herzliches Entgegenkommen bedanken. Mein Dank gilt auch meinen Mitdoktoranden Danish Ali Sunny für die vielen interessanten Gespräche und die tolle Unterstützung. Ein ganz groÿer Dank geht an meine Eltern und meinen Bruder. Ihre Liebe bedeutet mir unbeschreiblich viel. Herzlichen Dank für jede Unterstützung und den groÿen Beistand, den sie jederzeit zu geben bereit waren. Meinem Ehemann Waldemar danke ich aus ganzem Herzen für alles. Für seine Liebe, Ausdauer, Ruhe und Geduld, womit er mir stets zur Seite stand und mich immer wieder aufgemuntert hatte.